O livro “Alice no país das Maravilhas” é repleto de esquisitices
e absurdos. No segundo capítulo cujo titulo é “A Lagoa de Lágrimas” ou “Mar de Lágrimas”,
segundo as diferentes traduções, há uma transformação misteriosa em Alice. Ela
cresceu exageradamente, de modo que os pés estavam “quase fora do alcance de
sua vista...” Então Alice começou a testar sua identidade. “Com certeza eu não
sou Ada, porque ela tem longos cabelos.....” “Quero saber se ainda sei tudo que
sabia: 4×5=12; 4×6=13; 4×7...... Oh meu Deus, desse jeito, nunca chegarei a
vinte.”
O autor, o inglês Charles
Lutwidge Dodgson, um professor de matemática que escreveu “Alice no País das
Maravilhas” e “Através do Espelho” sob o pseudônimo Lewis Carroll, morreu sem decifrar
o enigma.
Vários matemáticos no decorrer do século XX tentaram decifrar
essa tabuada esquisita. O norte-americano Martin Gardner, especialista em
Matemática Recreativa apresentou como justificativa o fato das tabelas de
multiplicação existentes até a metade do século XIX exibirem 12 valores sucessivos para variável,
daí Alice não chegar a vinte, pois não existia o produto 4×13. Porém tais explicações não foram bem satisfeitas.
Já
o matemático Inglês Alexandre L. Taylor apresentou uma explicação
incompleta, porém mais compreensivel. Testou os produtos da
multiplicação por quatro com base em diferentes sistemas de numeração,
cuja base
variava em Progressão Aritmética de razão 3: Assim sendo 4× 5=12 num
sistema de numeração não decimal, mas num sistema de base igual
a 18; 4×6=13 num sistema de numeração de base 21. Continuando a operação
com as
base variando mais 3 unidades:4×7=14 na base 24; 4×8=15 na base 27; 4×9=
16 na
base 30; 4×10=17 na base 33; 4×11=18 na base 36; 4×12=19 na base 39,
falhando
quando chegou na base 42, pois o produto não dá igual a vinte. Segundo o
autor
da demonstração, foi por isso que Alice afirmou que nunca chegaria a
vinte.
Fica a sugestão para quem desejar dar uma justificativa mais plausível.
Adaptado por Carlos Eduardo Esmeraldo
Fonte: Alice no País da Maravilhas, Capítulo II
Nelson Tunala, in Revista do
Professor de Matemática, “A misteriosa Tabuada de Multiplicação por quatro de
Alice no País das Maravilhas, pág.03
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